写在前面
3月10日去MIT参加了“麻省理工说”——丘成桐教授分享会。整场分享会听下来感受颇深。当时做了录音，想着能把录音整理出来定是极好的。到今天为止，录音整理了一半了，先发出来瞧瞧。
录音整理
谢谢主席。今天很高兴，下雨朋友（也能）来。我在波士顿很久了，差不多30年了。常来MIT，最近来得少一点，因为你们的数学系在改造。今天很高兴再回来MIT。我做数学，你可以讲我是纯数学家。其实，我做了不少应用数学，不过主要的还是纯数学。但是你们大家可以，刚才这位主席也讲了，就是觉得迄今为什么我会推动中国要做个很大的一个装置，就是和同事我们都叫做巨型的对撞机，这个事情。这个事情其实没有什么惊讶的，我觉得。因为，无非我们就是对整个大自然的奥秘有很深厚的好奇。数学也好，物理也好，化学也好，生物也好，我是比较喜欢跟物理、跟数学有关的事情。巨型对撞机是很重要的，对整个科学界来讲。基本物理就是从这里产生的。这个名字其实是我的朋友，诺贝尔奖金得主David Gross提出来的。他当时在中国开了个讨论会，他讲巨型对撞机就跟万里长城一样，相呼应，就是讲中国应当好像当年盖万里长城一样来兴奋地盖这个巨型对撞机。巧合的是现在他们选址有可能就选在万里长城山海关附近。不过至今还没有决定要选在哪里，国家领导人还没有讲明要做这个事情。为什么这个重要呢，因为人类有史以来，从希腊的科学家到目前所有科学家，对最基本的人类这个宇宙的结构是有很大很浓厚的兴趣的。只有用到最强大的加速器才能够晓得基本科学的发展是怎么样子的。所以全世界的科学家都对这个有很大兴趣。其实做这个，问题不是在最大，世界最大的机器，很不幸的要找基本粒子（需要的）能量越来越大；能量越来越大没有其他办法，只能够做的大一点，让加速以后能够快一点，能量更提高。所以要大，不是为了做大，为了做世界最大的机器来做，而是没办法，（因为）能量要高。为什么能量要高呢？因为能量在不同的程度一下我们看到物质有不同的表现。物质在有限的能量的时候，已经对它了解的不少了，可是高能量的了解还不够，所以现在我们还没有了解宇宙的很多奥秘。这本书是我写的，最近写的，所以顺便讲讲。这本书最近出版了，要拿来讲就是这本书。这本书其实解释的比较清楚一些，关于高能物理跟对撞机，甚至跟其他基本科学的关系。这本书翻译成中文了，由清华大学的何红建教授、鲜于中之帮我翻译的，在电子工业出版社要出版。我为什么写这本书呢？其实就是向中国的老百姓和中国的学者解释一下高能物理为什么重要，同时中国为什么，希望能够，完成这个实验，做这个实验。对我自己来讲也是一个重要的事，因为我要搞清楚高能物理为什要做这个事情。从历史的看法跟到最近的发展，我觉得都是很重要的一个事情，因为只有这个机器才能够对已基础物理能够有更重要的了解。其实对于基本科学的了解，从自古以来，刚才讲过，从希腊的科学家到目前的科学家都是满足我们人类的自然界的最基本的基础的了解是个最重要的源泉。我们很期望能够晓得整个宇宙是怎么构造成功的。其实我最近看了好几篇文章，一个是诺贝尔奖金的得主，叫Eugene Wigner写得一篇文章。Eugene Wigner写得文章叫《The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences》。他是个物理学家。他本身是做高能物理的。他就讲，一个最奇怪的事情，就是宇宙这么复杂，我们到处看到的事情，多姿多彩，居然它有原理在后面，致使它要了解这宇宙是怎么构成的。这是个很奇妙的事情。这也是爱因斯坦讲得，最奇妙的事情是宇宙有这么一个很基本的结构，很干净、很清楚地主宰我们整个地球运行，我们物质的运行，都能够算得出来。你看流体，水流我们可以算出来它怎么走。但很多东西还没了解，可是我们基本的很多事情都了解清楚了。可是物质里面最基础的东西我们还是没有全部了解。至于我本人，我不是做物理的，可是我也做过物理系的教授，主要是因为我本人虽然以数学为主，但是我做的所有数学都和物理学有些关系。从做几何开始，很奇妙的，几何里面很多，我们认为很漂亮的几何图形或几何工具，由于它很自然地出现，结果与物理有关。我从做广义相对论开始，一直做到和弦论有关，都是跟物理有直接的关系。不单是从数学可以帮忙物理的发展，倒过来，从物理学得到很多原始想法，这些想法不但可以解决物理的问题，也可以解决数学的问题。这二十多年来，我们看到很多重要的数学问题，它的原始的看法，不是从数学来，而是从物理来。这个奇妙的现象，表示数学和物理的关系是很重要的。所以我讲，这两个充满活力的领域，在交叉上的工作，是对物理也重要，对数学也重要。所以我觉得这个事情令我很激动，因为有些时候，发觉从物理学家找到的想法，完全是不大可能的，居然在数学上我们可以证明它，从而解决一些重要的大数学问题。所以我想主要是物理和数学的目标，这个目标就是我们互相观察跟理解自然界所启发的重要的基础，它可以启发出物理的观点，也可以启发出数学的观点。所以我讲两个重要的科学：数学和物理，他们的源头可以讲千丝万缕地联系在一起。当然，当年希腊的科学家，他们刚开始可能是跟天文有关，跟农业有关，种种原因让他们去做数学或者做物理。但是他们其实有钱也有奴隶。他们喜欢谈天说地，往往在城里辩论。辩论的时候他们要让辩论的内容能够充实，能够打倒对方。所以他们启发了种种不同的方法。其中很重要的三段论证方法，来推导很多重要的理论。今天很不幸地中国始终不大接受这个。中国数学从古到今，很少讲究证明，可希腊很喜欢这个，所以他们很喜欢用理论推导一些很基本的问题，无论数学上的还是物理上的。从希腊数学家开始，就发展了两个很重要的学问：一个是数论，一个是几何。为什么数论这么重要呢？数论是整个数学数字的基础，你要1+2，2+3，3+4这种种的数字是最自然不过的东西，宇宙间没有什么东西能够比1、2、3、4更重要了，因为从人类有文明开始，大家就晓得怎么算这个字。到了现在尤其我们在MIT，你用电脑的话不可能不用这个数字，全宇宙中所有东西你都希望用数字能够储藏起来。所以数论是很重要的。那几何嘛，是我们天天看到的图形，这都是几何。所以这两门科学，一起影响着整个数学的发展，也因此影响着整个科学的发展、物理的发展。当然数学家除了用自然界的实验来帮忙了解数学以外，我们也很喜欢看真跟美，所以美是一个很重要的事情。古代数学，尤其中国数学，受到很多天体、天文的问题的影响，因为中国从前很注重历法。历法从古到今很重要，所以他们基本上在研究星球运行的问题。他们比牛顿早的多，可是他们没能像牛顿这样子真正了解事情的运行。可是他们算历法的时候也需要很多数学来帮忙。那数学跟物理都是因为这种事情产生的。对物理对流体啊对机械啊对物质的基本结构都有很大的兴趣。他们在两千多年前就提出原子理论。原子理论当时能够提出其实是很值得佩服的，在哪个时候他们居然提出了原子理论。所以希腊人虽然是吃饱了无事干，还是做出了很多重要的事情。这个是很有意思的。我们看整个中国两千多年来，只有一个朝代跟希腊有点像，就是魏晋南北朝的时候。魏晋南北朝的时候，出了很多出名的数学家和物理学家。刘徽就是当时最重要，历史以来最重要的中国数学家。他注《九章算术》，他的贡献是很大的。数学求真也求美，可是也很讲究实用。十九世纪以前的物理学家，其实都是很好的数学家。十九世纪以前数学和物理基本上不分家。牛顿本身是个大物理学家也是个大数学家，提起牛顿，他推行了的微积分，创造了微积分的产生。有史以来很少有重要的贡献能够跟微积分相比。所以牛顿可以讲是个大数学家。我们看出名的我们以为是数学家的欧拉，欧拉其实是个大物理学家，对流体研究从他开始。我们看Gauss，Gauss Law本身就是一个重要的物理原理。高斯黎曼，他们当时做 方程，磁学里面几个主要的方程其实是高斯和黎曼先做的，最后一个方程是Maxwell完成的。所以我们看十九世纪以前的这个物理学家和数学家其实完全互通。我今天上面也讲了，法国的学者傅里叶，他提出了波的谱分析，就影响了应用数学、纯数学和量子力学的发展。所以十九世纪以前呢，数学家和物理学家是不分家的。当然，二十世纪早期，数学家开始，因为数学发展的太快了，有很多东西的基础不严格，基础不严格的话，数学家他们重整，就公理化，使数学更为抽象。所以今天你们许多朋友们对数学觉得太抽象了，可能就是因为这个样子。二十世纪早期的这个数学啊，因为不严格，不严的话他们严格化。为什么要严格化呢，我们刚开始通过我们想象得出来的结论，都好像很对的样子，就好像很多物理学家。物理学家从他呃物理的洞察力，做了很多推断，很多时候是对的，很惊讶他们做出这么好推断，可是总有错误的时候。当错误开始伪证以后就不得了了，开始出大问题。数学家在十九世纪后期和二十世纪初期出现了同样的问题，有很多论断因为没有严格的证明，他们就以为对了，开始出错，出错以后所以数学家将它严格化。所以到了二十世纪初期物理学家和数学家大致上走不同的路，物理学家不但愿意看物理，数学家的事情，物理学家一般都很骄傲，他们认为数学家能够做的他一定能够做。数学家是比较谦虚的，可是数学家也看不起物理学家。这两个事情差不多发展了六十年的功夫。可是物理学里面两个重要的支柱，一个广义相对论一个量子力学，基本上需要大量的数学来帮忙。广义相对论基本上是建立在黎曼的几何上，而量子力学需要大量的谱分析，有限的空间开始的基础。所以这两个虽然是分家可还是要用到许多对方的理论。数学也用了许多物理的理论，互相帮忙。
我再讲讲我个人的小历史，提提我当年怎么对物理有兴趣的。我在Berkeley念研究生，1969年我第一年到Berkeley。我那个时候刚开始没多久，去修一门课，广义相对论的课，在物理系。其实我没修我就旁听。这门课我从来没有学过，所以听了也觉得很有意思，就是觉得爱因斯坦为了研究引力，引力这个事情是牛顿以来就开始引进的，可是，爱因斯坦认为引力的几何表示是最重要的，他将引力的观念变成几何的一部分，这个对我来讲思想的冲击很大，因为我是学几何的。我没有想到，物理上的引力其实可以用几何表示。表示的时候啊，他要将引力，两个重物的吸引力呢，变作时空的曲率。这点我就很奇妙时空曲率这个事情。为什么奇妙呢？因为我一路学曲率这个事情，从来没有想到过它可以跟引力是一样的事情。我当时听他们，这个老师，解释以后，我就觉得很有意思。他讲，举个很简单的例子，两个小伙子从地球上向北走，到北极碰到一起了，他明明两个小伙子走的时候是平行的移动，可最后他们碰在一起了，他两个小伙子就想了，有吸引力，有地心引力，将两个小伙子吸在一起了。吸引在一起的原因是什么，因为他在地球上走，你在平面上走，两条线是不相交的，两条平行线；可在地球上走他碰在一起了，他碰在一起的原因其实是地球有它的曲率。曲率越大，碰在一起的时间更快，因为曲率大的话地球就小，所以碰到的时间就会快一点。所以从这观点来看呢，他想引力和曲率是可以互通的。刚才简单的一个解释，实际上比这个复杂的多。爱因斯坦当时提出空间的扭曲跟引力场有关，而引力场跟其中的曲率或全部的曲率有关，这个关联是从黎曼的一个学生，在黎曼死了以后，20年后，他定义的一个曲率。我感到很奇怪，因为空间的扭曲是引力场，可引力场是跟真个曲率有关，可是他讲只有小部分是能代表物质的。当时我就问，假如时空处于真空的状态，就是没有物质，假如空无一物，没有物质，在这个时候啊，是不是还有可能有曲率，就是还有没有引力。时空它可以完全没有物质，可是是不是还是可以有曲率。引力是不是一定要从物质产生呢，就这个问题，引力是不是一定要从物质的分布产生。牛顿力学讲一定是从物质产生的，可是在广义相对论里面呢，因为它的解释就是跟曲率有关，所以当时我觉得很奇怪，有没有这个可能。这个问题让我花了很多功夫做。刚好有个意大利的几何学家，他提出个相似的问题，以后这个叫卡拉比猜想，他在五十年的时候提出的这个问题。他这个问题跟我刚才讲的那个问题很相近，就是讲，假如时空里面没有物质的分布，真空的时候，可不可以产生引力这个问题。我以后问他，想这个问题的时候，他从来认为和物体是没关系的。他完全对物理没有兴趣，他完全是从几何的观点来看这个问题的。可是我对几何和物理有关更有兴趣，我对这个问题特别兴奋，所以我花了差不多六年的功夫来做这个问题。这个问题终于我在1979年的时候将他完成。当时我做这个问题的时候，基本上没有一个朋友，做几何的，因为这种定理能够做出来是太过美好。做这个图形就是其中一个样子，你觉得很奇怪怎么这么漂亮这个一点都不漂亮，你发现在水晶crystal里面做出来是蛮漂亮的，有机会可以看看。这个图形为什么这么漂亮呢？这个图形是真空，没有物质的一个空间，可是它的曲率并不等于零，它有引力。只是花了很多时候解决它。当时物理学家也不相信这个图形有什么用。一直到1984年，物理学家才对这个空间感兴趣。这个空间对于整个物理的结构，是个很重要的事情。因为假如我们需要时空里有所谓超对称性，超对称这个观点呢是物理学家
（待续。。。）